Как быть с монетами, которые успели накопиться за целый год или даже годы?

Не переживайте! По всей стране проходит акция «Монетная неделя», благодаря которой до 2 июня можно принести мелочь в банк и обменять на купюры или положить деньги на счет без комиссии

Список банков-участников можно найти прямо в официальной группе Центрального банка России:
https://vk.com/wall-165215852_47362